三角関数表のタンジェントの表におけるtan239°の求め方

この記事では、tan 239° = 1.664279…を電卓で計算するやり方について共有します。

θ 30° 45° 60° 90°
y 0 \(\displaystyle \frac{1}{\sqrt{3}}\) 1 \(\sqrt{3}\)

この表のように$0°,\ 30°,\ 45°,\ 60°,\ 90°$は直角三角形から数値が算出できます。
一方で、 θ=1°だと求めるのが非常に大変です

そこで、tan 239° = 1.664279…になる理由を説明します。

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tan 239°を10桁表す

唐突ではありますが、tan 239°を10桁確認してみましょう!$$\tan 239° = 1.6642794823\cdots$$となります。
タンジェントの表に記載されたこの値を求めていきましょう。

tan 239° = 1.664279…を解く

tan 239° = 1.664279…を計算するためにマクローリン展開をうまく使う必要があります。

\begin{eqnarray}
\sin x &=&x-\displaystyle \frac{x^3}{3!}+\displaystyle \frac{x^5}{5!}-\displaystyle \frac{x^7}{7!}\cdots\\
\cos x &=& 1-\displaystyle \frac{x^2}{2!}+\displaystyle \frac{x^4}{4!}-\displaystyle \frac{x^6}{6!}\cdots\\
\end{eqnarray}

$x$に弧度法の角度を代入するとサインとコサインを算出できます。

$$x = \displaystyle \frac{\pi}{180}\times 239°=4.171336…$$ $$\sin 239° = -0.857168…$$
$$\cos 239° = -0.515039…$$

この2つの値を使うことで、$\tan 239° = \displaystyle \frac{\sin 239°}{\cos 239°}$からtanを求めることができます。

$$\tan 239° = 1.664279…$$

120秒の復習動画|tan 239°

本記事で明らかにした内容を120秒で振り返ることができる動画を用意しました。よかったら、参考にしてください!

(誠意作成中)

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