三角関数表のタンジェント表におけるtan24°の解き方

この記事では、tan 24° = 0.445228…を電卓で計算する仕方について解き明かしていきます。

θ 30° 45° 60° 90°
y 0 \(\displaystyle \frac{1}{\sqrt{3}}\) 1 \(\sqrt{3}\)

この表のように$0°,\ 30°,\ 45°,\ 60°,\ 90°$は具体的な値が計算できます。
ですが、上記以外の数字であるθ=1°だとタンジェントの計算が非常に大変です

本記事では、tan 24° = 0.445228…を計算する方法を解説します。

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tan 24° を10桁調べる

最初に、tan 24°を10桁書いてみましょう!$$\tan 24° = 0.4452286853\cdots$$となります。
タンジェントの表に記載されたこの値を求めていきましょう。

tan 24° = 0.445228…を算出する

tan 24° = 0.445228…を算出するためにマクローリン展開を活用します。

\begin{eqnarray}
\sin x &=&x-\displaystyle \frac{x^3}{3!}+\displaystyle \frac{x^5}{5!}-\displaystyle \frac{x^7}{7!}\cdots\\
\cos x &=& 1-\displaystyle \frac{x^2}{2!}+\displaystyle \frac{x^4}{4!}-\displaystyle \frac{x^6}{6!}\cdots\\
\end{eqnarray}

$x$に弧度法の角度を代入して計算するとサインとコサインが求まります。

$$x = \displaystyle \frac{\pi}{180}\times 24°=0.418879…$$ $$\sin 24° = 0.406736…$$
$$\cos 24° = 0.913545…$$

サインとコサインを使って$\tan 24° = \displaystyle \frac{\sin 24°}{\cos 24°}$からtanを解くことができます。

$$\tan 24° = 0.445228…$$

tan 24°の解説動画

今回説明した内容を120秒で振り返ることができる動画を準備しました。

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