三角関数表のタンジェントの表におけるtan246°を解く

それでは、tan 246° = 2.246036…を三角関数表を使わずに求めるやり方について解き明かしていきます。

θ 30° 45° 60° 90°
y 0 \(\displaystyle \frac{1}{\sqrt{3}}\) 1 \(\sqrt{3}\)

表で表す通り、$0°,\ 30°,\ 45°,\ 60°,\ 90°$は直角三角形から数値が計算できます。
しかし、$0°,\ 30°,\ 45°,\ 60°,\ 90°$以外であるθ=1°だと求めるのが非常に大変です

本記事では、tan 246° = 2.246036…になる理由を解説します。

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tan 246°を10桁確認

まずは、tan 246°を10桁調べてみましょう!$$\tan 246° = 2.2460367739\cdots$$となります。
タンジェントの表に記載されたこの値を求めていきましょう。

tan 246° = 2.246036…を計算する

tan 246° = 2.246036…を解くためにマクローリン展開を利用します。

\begin{eqnarray}
\sin x &=&x-\displaystyle \frac{x^3}{3!}+\displaystyle \frac{x^5}{5!}-\displaystyle \frac{x^7}{7!}\cdots\\
\cos x &=& 1-\displaystyle \frac{x^2}{2!}+\displaystyle \frac{x^4}{4!}-\displaystyle \frac{x^6}{6!}\cdots\\
\end{eqnarray}

$x$に弧度法の角度を代入するとサインとコサインを算出できます。

$$x = \displaystyle \frac{\pi}{180}\times 246°=4.293509…$$ $$\sin 246° = -0.913546…$$
$$\cos 246° = -0.406737…$$

そして、$\tan 246° = \displaystyle \frac{\sin 246°}{\cos 246°}$からtanを計算できます。

$$\tan 246° = 2.246036…$$

120秒で振り返るtan 246°

今回紹介した内容を120秒で振り返ることができる動画を作りました!よかったら、参考にしてください!

(誠意作成中)

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