三角関数表のタンジェントの表におけるtan247°を求める方法

この記事では、tan 247° = 2.355852…を三角関数表を使わずに求めるやり方について説明します。

θ 30° 45° 60° 90°
y 0 \(\displaystyle \frac{1}{\sqrt{3}}\) 1 \(\sqrt{3}\)

表で表す通り、$0°,\ 30°,\ 45°,\ 60°,\ 90°$は有名なため、値は計算できます。
ですが、 θ=1°だと計算するのが難しいです。

本記事では、tan 247° = 2.355852…を計算する方法を解説します。

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tan 247°を10桁調べる

早速ですが、tan 247°を10桁書いてみましょう!$$\tan 247° = 2.3558523658\cdots$$となります。
タンジェントの表に記載されたこの値を求めていきましょう。

tan 247° = 2.355852…を求める

tan 247° = 2.355852…を算出するためにマクローリン展開を利用します。

\begin{eqnarray}
\sin x &=&x-\displaystyle \frac{x^3}{3!}+\displaystyle \frac{x^5}{5!}-\displaystyle \frac{x^7}{7!}\cdots\\
\cos x &=& 1-\displaystyle \frac{x^2}{2!}+\displaystyle \frac{x^4}{4!}-\displaystyle \frac{x^6}{6!}\cdots\\
\end{eqnarray}

$x$に弧度法の角度を入れて計算するとサインとコサインの値が求まります。

$$x = \displaystyle \frac{\pi}{180}\times 247°=4.310963…$$ $$\sin 247° = -0.920505…$$
$$\cos 247° = -0.390732…$$

この2つの値を使うことで、$\tan 247° = \displaystyle \frac{\sin 247°}{\cos 247°}$からtanを計算できます。

$$\tan 247° = 2.355852…$$

tan 247°|120秒の復習動画

本記事で明らかにした内容を120秒で確認できる動画を作りました!よかったら、参考にしてください!

(誠意作成中)

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