三角関数表のタンジェントの表におけるtan248°を解く

それでは、tan 248° = 2.475086…を計算する仕方について解き明かしていきます。

θ 30° 45° 60° 90°
y 0 \(\displaystyle \frac{1}{\sqrt{3}}\) 1 \(\sqrt{3}\)

上記のように$0°,\ 30°,\ 45°,\ 60°,\ 90°$は具体的な値が算出できます。
しかし、上記以外の数字であるθ=1°だと求めるのが困難です。

そのため、tan 248° = 2.475086…となる計算について説明します。

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10桁のtan 248°を確認

早速ですが、tan 248°を10桁確認してみましょう!$$\tan 248° = 2.4750868534\cdots$$となります。
タンジェントの表に記載されたこの値を求めていきましょう。

tan 248° = 2.475086…を算出する

tan 248° = 2.475086…を算出するためにマクローリン展開を駆使します。

\begin{eqnarray}
\sin x &=&x-\displaystyle \frac{x^3}{3!}+\displaystyle \frac{x^5}{5!}-\displaystyle \frac{x^7}{7!}\cdots\\
\cos x &=& 1-\displaystyle \frac{x^2}{2!}+\displaystyle \frac{x^4}{4!}-\displaystyle \frac{x^6}{6!}\cdots\\
\end{eqnarray}

$x$に弧度法の角度を代入するとサインとコサインを算出できます。

$$x = \displaystyle \frac{\pi}{180}\times 248°=4.328416…$$ $$\sin 248° = -0.927184…$$
$$\cos 248° = -0.374607…$$

この2つの値を使うことで、$\tan 248° = \displaystyle \frac{\sin 248°}{\cos 248°}$からtanを求められます。

$$\tan 248° = 2.475086…$$

tan 248°|120秒の復習動画

今回説明した内容を120秒で復習できる動画を準備しました。よかったら、参考にしてください!

(誠意作成中)

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