三角関数表のタンジェントの表におけるtan249°を簡単導出!

今回は、tan 249° = 2.605089…を電卓で計算する仕方について明らかにしていきます。

θ 30° 45° 60° 90°
y 0 \(\displaystyle \frac{1}{\sqrt{3}}\) 1 \(\sqrt{3}\)

表で表す通り、$0°,\ 30°,\ 45°,\ 60°,\ 90°$は有名なため、値は計算できます。
一方で、中途半端なθ=1°だと求めるのが非常に大変です

そこで、tan 249° = 2.605089…となる計算について解説します。

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tan 249° を10桁表す

最初に、tan 249°を10桁書いてみましょう!$$\tan 249° = 2.6050890646\cdots$$となります。
タンジェントの表に記載されたこの値を求めていきましょう。

tan 249° = 2.605089…を明らかにする

tan 249° = 2.605089…を解くためにマクローリン展開を利用します。

\begin{eqnarray}
\sin x &=&x-\displaystyle \frac{x^3}{3!}+\displaystyle \frac{x^5}{5!}-\displaystyle \frac{x^7}{7!}\cdots\\
\cos x &=& 1-\displaystyle \frac{x^2}{2!}+\displaystyle \frac{x^4}{4!}-\displaystyle \frac{x^6}{6!}\cdots\\
\end{eqnarray}

$x$に弧度法の角度を代入するとサインとコサインの値が求まります。

$$x = \displaystyle \frac{\pi}{180}\times 249°=4.345869…$$ $$\sin 249° = -0.933581…$$
$$\cos 249° = -0.358368…$$

そして、$\tan 249° = \displaystyle \frac{\sin 249°}{\cos 249°}$からtanを求めることができます。

$$\tan 249° = 2.605089…$$

120秒で振り返るtan 249°

今回解説した内容を120秒で確認できる動画を準備しました。よかったら、参考にしてください!

(誠意作成中)

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