この記事では、tan 250° = 2.747477…を算出する方法について共有します。
θ | 0° | 30° | 45° | 60° | 90° |
y | 0 | \(\displaystyle \frac{1}{\sqrt{3}}\) | 1 | \(\sqrt{3}\) | – |
表で表す通り、$0°,\ 30°,\ 45°,\ 60°,\ 90°$は有名なため、値は求まります。
しかし、 θ=1°だと求めるのが困難です。
本記事では、tan 250° = 2.747477…になる理由を説明します。
tan 250°を10桁書いてみる
まずは、tan 250°を10桁確認してみましょう!$$\tan 250° = 2.7474774194\cdots$$となります。
タンジェントの表に記載されたこの値を求めていきましょう。
tan 250° = 2.747477…を計算する
tan 250° = 2.747477…を計算するためにマクローリン展開を駆使します。
\begin{eqnarray}
\sin x &=&x-\displaystyle \frac{x^3}{3!}+\displaystyle \frac{x^5}{5!}-\displaystyle \frac{x^7}{7!}\cdots\\
\cos x &=& 1-\displaystyle \frac{x^2}{2!}+\displaystyle \frac{x^4}{4!}-\displaystyle \frac{x^6}{6!}\cdots\\
\end{eqnarray}
$x$に弧度法の角度を代入するとサインとコサインの値が求まります。
$$x = \displaystyle \frac{\pi}{180}\times 250°=4.363323…$$ $$\sin 250° = -0.939693…$$
$$\cos 250° = -0.342021…$$
サインとコサインの値から$\tan 250° = \displaystyle \frac{\sin 250°}{\cos 250°}$からtanを算出できます。
$$\tan 250° = 2.747477…$$
tan 250°の解説動画
この記事で解説した内容を120秒で復習できる動画を準備しました。よかったら、参考にしてください!
(誠意作成中)
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