三角関数表のタンジェントの表におけるtan250°を求める方法

この記事では、tan 250° = 2.747477…を算出する方法について共有します。

θ 30° 45° 60° 90°
y 0 \(\displaystyle \frac{1}{\sqrt{3}}\) 1 \(\sqrt{3}\)

表で表す通り、$0°,\ 30°,\ 45°,\ 60°,\ 90°$は有名なため、値は求まります。
しかし、 θ=1°だと求めるのが困難です。

本記事では、tan 250° = 2.747477…になる理由を説明します。

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tan 250°を10桁書いてみる

まずは、tan 250°を10桁確認してみましょう!$$\tan 250° = 2.7474774194\cdots$$となります。
タンジェントの表に記載されたこの値を求めていきましょう。

tan 250° = 2.747477…を計算する

tan 250° = 2.747477…を計算するためにマクローリン展開を駆使します。

\begin{eqnarray}
\sin x &=&x-\displaystyle \frac{x^3}{3!}+\displaystyle \frac{x^5}{5!}-\displaystyle \frac{x^7}{7!}\cdots\\
\cos x &=& 1-\displaystyle \frac{x^2}{2!}+\displaystyle \frac{x^4}{4!}-\displaystyle \frac{x^6}{6!}\cdots\\
\end{eqnarray}

$x$に弧度法の角度を代入するとサインとコサインの値が求まります。

$$x = \displaystyle \frac{\pi}{180}\times 250°=4.363323…$$ $$\sin 250° = -0.939693…$$
$$\cos 250° = -0.342021…$$

サインとコサインの値から$\tan 250° = \displaystyle \frac{\sin 250°}{\cos 250°}$からtanを算出できます。

$$\tan 250° = 2.747477…$$

tan 250°の解説動画

この記事で解説した内容を120秒で復習できる動画を準備しました。よかったら、参考にしてください!

(誠意作成中)

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