三角関数表のタンジェントの表におけるtan253°の解き方

このページでは、tan 253° = 3.270852…を三角関数表を使わずに求める仕方について共有します。

θ 30° 45° 60° 90°
y 0 \(\displaystyle \frac{1}{\sqrt{3}}\) 1 \(\sqrt{3}\)

上記のように$0°,\ 30°,\ 45°,\ 60°,\ 90°$は有名なため、値は算出できます。
一方で、上記以外の数字であるθ=1°だとタンジェントの計算が難しいです。

本記事では、tan 253° = 3.270852…を計算する方法を紹介します。

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tan 253° を10桁調べる

最初に、tan 253°を10桁調べてみましょう!$$\tan 253° = 3.2708526184\cdots$$となります。
タンジェントの表に記載されたこの値を求めていきましょう。

tan 253° = 3.270852…を解く

tan 253° = 3.270852…を計算するためにマクローリン展開をうまく使う必要があります。

\begin{eqnarray}
\sin x &=&x-\displaystyle \frac{x^3}{3!}+\displaystyle \frac{x^5}{5!}-\displaystyle \frac{x^7}{7!}\cdots\\
\cos x &=& 1-\displaystyle \frac{x^2}{2!}+\displaystyle \frac{x^4}{4!}-\displaystyle \frac{x^6}{6!}\cdots\\
\end{eqnarray}

$x$に弧度法の角度を代入して計算するとサインとコサインを算出できます。

$$x = \displaystyle \frac{\pi}{180}\times 253°=4.415683…$$ $$\sin 253° = -0.956305…$$
$$\cos 253° = -0.292372…$$

サインとコサインを使って$\tan 253° = \displaystyle \frac{\sin 253°}{\cos 253°}$からtanを求めることができます。

$$\tan 253° = 3.270852…$$

120秒で振り返るtan 253°

本記事で解説した内容を120秒で振り返ることができる動画を用意しました。よかったら、参考にしてください!

(誠意作成中)

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