それでは、tan 256° = 4.01078…を算出するやり方について明らかにしていきます。
| θ | 0° | 30° | 45° | 60° | 90° |
| y | 0 | \(\displaystyle \frac{1}{\sqrt{3}}\) | 1 | \(\sqrt{3}\) | – |
上記のように$0°,\ 30°,\ 45°,\ 60°,\ 90°$は有名なため、値は求まります。
しかし、中途半端なθ=1°だと求めるのが困難です。
そこで、tan 256° = 4.01078…になる理由を解説します。
10位目までtan 256°を表す
早速ですが、tan 256°を10桁書いてみましょう！$$\tan 256° = 4.0107809335\cdots$$となります。
タンジェントの表に記載されたこの値を求めていきましょう。
tan 256° = 4.01078…を明らかにする
tan 256° = 4.01078…を算出するためにマクローリン展開を使います。
\begin{eqnarray}
\sin x &=&x-\displaystyle \frac{x^3}{3!}+\displaystyle \frac{x^5}{5!}-\displaystyle \frac{x^7}{7!}\cdots\\
\cos x &=& 1-\displaystyle \frac{x^2}{2!}+\displaystyle \frac{x^4}{4!}-\displaystyle \frac{x^6}{6!}\cdots\\
\end{eqnarray}
$x$に弧度法の角度を入れるとサインとコサインの値が求まります。
$$x = \displaystyle \frac{\pi}{180}\times 256°=4.468042…$$ $$\sin 256° = -0.970296…$$
$$\cos 256° = -0.241922…$$
これを利用して、$\tan 256° = \displaystyle \frac{\sin 256°}{\cos 256°}$からtanを算出できます。
$$\tan 256° = 4.01078…$$
tan 256°｜120秒の復習動画
本記事で紹介した内容を120秒で振り返ることができる動画を用意しました。よかったら、参考にしてください！
(誠意作成中)
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