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三角関数表のタンジェントの表におけるtan267°|マクローリン展開で解く

今回は、tan 267° = 19.081136…を求める処理方法について解説していきます。

θ 30° 45° 60° 90°
y 0 \(\displaystyle \frac{1}{\sqrt{3}}\) 1 \(\sqrt{3}\)

上記のように$0°,\ 30°,\ 45°,\ 60°,\ 90°$は直角三角形から数値が算出できます。
しかし、 θ=1°だとタンジェントの計算が難しいです。

そのため、tan 267° = 19.081136…を計算する方法を解説します。

tan 267°を10桁確認

初めに、tan 267°を10桁書いてみましょう!$$\tan 267° = 19.0811366877\cdots$$となります。
タンジェントの表に記載されたこの値を求めていきましょう。

tan 267° = 19.081136…を解く

tan 267° = 19.081136…を解くためにマクローリン展開を活用します。

\begin{eqnarray}
\sin x &=&x-\displaystyle \frac{x^3}{3!}+\displaystyle \frac{x^5}{5!}-\displaystyle \frac{x^7}{7!}\cdots\\
\cos x &=& 1-\displaystyle \frac{x^2}{2!}+\displaystyle \frac{x^4}{4!}-\displaystyle \frac{x^6}{6!}\cdots\\
\end{eqnarray}

$x$に弧度法の角度を入れるとサインとコサインの値が出ます。

$$x = \displaystyle \frac{\pi}{180}\times 267°=4.660029…$$ $$\sin 267° = -0.99863…$$
$$\cos 267° = -0.052336…$$

サインとコサインを使って$\tan 267° = \displaystyle \frac{\sin 267°}{\cos 267°}$からtanを計算できます。

$$\tan 267° = 19.081136…$$

tan 267°を復習できる動画

本記事で紹介した内容を120秒で振り返ることができる動画を準備しました。よかったら、参考にしてください!

(誠意作成中)

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