三角関数表のタンジェントの表におけるtan268°の求め方

この記事では、tan 268° = 28.636253…を求める仕方について解き明かしていきます。

θ 30° 45° 60° 90°
y 0 \(\displaystyle \frac{1}{\sqrt{3}}\) 1 \(\sqrt{3}\)

表で表す通り、$0°,\ 30°,\ 45°,\ 60°,\ 90°$は具体的な値が算出できます。
一方で、中途半端なθ=1°だと求めるのが難しいです。

そのため、tan 268° = 28.636253…を計算する方法を紹介します。

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tan 268°を10桁表す

早速ですが、tan 268°を10桁確認してみましょう!$$\tan 268° = 28.6362532829\cdots$$となります。
タンジェントの表に記載されたこの値を求めていきましょう。

tan 268° = 28.636253…を解く

tan 268° = 28.636253…を算出するためにマクローリン展開を利用します。

\begin{eqnarray}
\sin x &=&x-\displaystyle \frac{x^3}{3!}+\displaystyle \frac{x^5}{5!}-\displaystyle \frac{x^7}{7!}\cdots\\
\cos x &=& 1-\displaystyle \frac{x^2}{2!}+\displaystyle \frac{x^4}{4!}-\displaystyle \frac{x^6}{6!}\cdots\\
\end{eqnarray}

$x$に弧度法の角度を入れて計算するとサインとコサインの値が求まります。

$$x = \displaystyle \frac{\pi}{180}\times 268°=4.677482…$$ $$\sin 268° = -0.999391…$$
$$\cos 268° = -0.0349…$$

サインとコサインを使って$\tan 268° = \displaystyle \frac{\sin 268°}{\cos 268°}$からtanを求められます。

$$\tan 268° = 28.636253…$$

120秒で振り返るtan 268°

今回解説した内容を120秒で振り返ることができる動画を準備しました。よかったら、参考にしてください!

(誠意作成中)

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