三角関数表のタンジェントの表におけるtan271°の計算方法

この記事では、tan 271° = -57.289962…を求めるやり方について説明します。

θ 30° 45° 60° 90°
y 0 \(\displaystyle \frac{1}{\sqrt{3}}\) 1 \(\sqrt{3}\)

上記のように$0°,\ 30°,\ 45°,\ 60°,\ 90°$は具体的な値が求まります。
ですが、上記以外の数字であるθ=1°だとタンジェントの計算が困難です。

そこで、tan 271° = -57.289962…となる計算について解説します。

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10桁のtan 271°を調べる

早速ですが、tan 271°を10桁確認してみましょう!$$\tan 271° = -57.2899616308\cdots$$となります。
タンジェントの表に記載されたこの値を求めていきましょう。

tan 271° = -57.289962…を算出する

tan 271° = -57.289962…を解くためにマクローリン展開を利用します。

\begin{eqnarray}
\sin x &=&x-\displaystyle \frac{x^3}{3!}+\displaystyle \frac{x^5}{5!}-\displaystyle \frac{x^7}{7!}\cdots\\
\cos x &=& 1-\displaystyle \frac{x^2}{2!}+\displaystyle \frac{x^4}{4!}-\displaystyle \frac{x^6}{6!}\cdots\\
\end{eqnarray}

$x$に弧度法の角度を入れるとサインとコサインの値が出ます。

$$x = \displaystyle \frac{\pi}{180}\times 271°=4.729842…$$ $$\sin 271° = -0.999848…$$
$$\cos 271° = 0.017452…$$

そして、$\tan 271° = \displaystyle \frac{\sin 271°}{\cos 271°}$からtanを算出できます。

$$\tan 271° = -57.289962…$$

tan 271°の解説動画

本記事で明らかにした内容を120秒で振り返ることができる動画を作りました!よかったら、参考にしてください!

(誠意作成中)

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