三角関数表のタンジェントの表におけるtan272°を求める方法

今回は、tan 272° = -28.636254…を電卓で計算する方法について明らかにしていきます。

θ 30° 45° 60° 90°
y 0 \(\displaystyle \frac{1}{\sqrt{3}}\) 1 \(\sqrt{3}\)

上記のように$0°,\ 30°,\ 45°,\ 60°,\ 90°$は有名なため、値は求まります。
しかし、上記以外の数字であるθ=1°だとタンジェントの計算が非常に大変です

本記事では、tan 272° = -28.636254…になる理由を解説します。

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tan 272°を10桁表す

早速ですが、tan 272°を10桁表してみましょう!$$\tan 272° = -28.636253283\cdots$$となります。
タンジェントの表に記載されたこの値を求めていきましょう。

tan 272° = -28.636254…を解く

tan 272° = -28.636254…を解くためにマクローリン展開を利用します。

\begin{eqnarray}
\sin x &=&x-\displaystyle \frac{x^3}{3!}+\displaystyle \frac{x^5}{5!}-\displaystyle \frac{x^7}{7!}\cdots\\
\cos x &=& 1-\displaystyle \frac{x^2}{2!}+\displaystyle \frac{x^4}{4!}-\displaystyle \frac{x^6}{6!}\cdots\\
\end{eqnarray}

$x$に弧度法の角度を代入するとサインとコサインが求まります。

$$x = \displaystyle \frac{\pi}{180}\times 272°=4.747295…$$ $$\sin 272° = -0.999391…$$
$$\cos 272° = 0.034899…$$

そして、$\tan 272° = \displaystyle \frac{\sin 272°}{\cos 272°}$からtanを計算できます。

$$\tan 272° = -28.636254…$$

120秒で振り返るtan 272°

この記事で明らかにした内容を120秒で振り返ることができる動画を準備しました。よかったら、参考にしてください!

(誠意作成中)

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