三角関数表のタンジェントの表におけるtan274°の計算方法

今回は、tan 274° = -14.300667…を算出する手法について説明します。

θ 30° 45° 60° 90°
y 0 \(\displaystyle \frac{1}{\sqrt{3}}\) 1 \(\sqrt{3}\)

この表のように$0°,\ 30°,\ 45°,\ 60°,\ 90°$は具体的な値が算出できます。
しかし、 θ=1°だとタンジェントの計算が非常に大変です

そこで、tan 274° = -14.300667…を計算する方法を説明します。

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tan 274°を10桁調べる

まずは、tan 274°を10桁表してみましょう!$$\tan 274° = -14.3006662568\cdots$$となります。
タンジェントの表に記載されたこの値を求めていきましょう。

tan 274° = -14.300667…を算出する

tan 274° = -14.300667…を計算するためにマクローリン展開を使います。

\begin{eqnarray}
\sin x &=&x-\displaystyle \frac{x^3}{3!}+\displaystyle \frac{x^5}{5!}-\displaystyle \frac{x^7}{7!}\cdots\\
\cos x &=& 1-\displaystyle \frac{x^2}{2!}+\displaystyle \frac{x^4}{4!}-\displaystyle \frac{x^6}{6!}\cdots\\
\end{eqnarray}

$x$に弧度法の角度を入れて計算するとサインとコサインを求められらます。

$$x = \displaystyle \frac{\pi}{180}\times 274°=4.782202…$$ $$\sin 274° = -0.997565…$$
$$\cos 274° = 0.069756…$$

そして、$\tan 274° = \displaystyle \frac{\sin 274°}{\cos 274°}$からtanを求められます。

$$\tan 274° = -14.300667…$$

tan 274°|120秒の復習動画

このページで説明した内容を120秒で確認できる動画を準備しました。よかったら、参考にしてください!

(誠意作成中)

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