三角関数表のタンジェントの表におけるtan277°の求め方

このページでは、tan 277° = -8.144347…を求める手法について説明します。

θ 30° 45° 60° 90°
y 0 \(\displaystyle \frac{1}{\sqrt{3}}\) 1 \(\sqrt{3}\)

表で表す通り、$0°,\ 30°,\ 45°,\ 60°,\ 90°$は有名なため、値は計算できます。
しかし、中途半端なθ=1°だと求めるのが非常に大変です

本記事では、tan 277° = -8.144347…を計算する方法を紹介します。

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tan 277°を10桁表す

最初に、tan 277°を10桁書いてみましょう!$$\tan 277° = -8.144346428\cdots$$となります。
タンジェントの表に記載されたこの値を求めていきましょう。

tan 277° = -8.144347…を計算する

tan 277° = -8.144347…を算出するためにマクローリン展開を利用します。

\begin{eqnarray}
\sin x &=&x-\displaystyle \frac{x^3}{3!}+\displaystyle \frac{x^5}{5!}-\displaystyle \frac{x^7}{7!}\cdots\\
\cos x &=& 1-\displaystyle \frac{x^2}{2!}+\displaystyle \frac{x^4}{4!}-\displaystyle \frac{x^6}{6!}\cdots\\
\end{eqnarray}

$x$に弧度法の角度を入れて計算するとサインとコサインを求められらます。

$$x = \displaystyle \frac{\pi}{180}\times 277°=4.834562…$$ $$\sin 277° = -0.992547…$$
$$\cos 277° = 0.121869…$$

この2つの値を使うことで、$\tan 277° = \displaystyle \frac{\sin 277°}{\cos 277°}$からtanを計算できます。

$$\tan 277° = -8.144347…$$

tan 277°を復習できる動画

本記事で明らかにした内容を120秒で復習できる動画を用意しました。よかったら、参考にしてください!

(誠意作成中)

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