三角関数表のタンジェントの表におけるtan278°の解き方

この記事では、tan 278° = -7.11537…を計算する方法について解説していきます。

θ 30° 45° 60° 90°
y 0 \(\displaystyle \frac{1}{\sqrt{3}}\) 1 \(\sqrt{3}\)

上記のように$0°,\ 30°,\ 45°,\ 60°,\ 90°$は具体的な値が求まります。
ですが、上記以外の数字であるθ=1°だと求めるのが非常に大変です

本記事では、tan 278° = -7.11537…になる理由を解説します。

スポンサーリンク

10桁のtan 278°を表す

最初に、tan 278°を10桁確認してみましょう!$$\tan 278° = -7.1153697224\cdots$$となります。
タンジェントの表に記載されたこの値を求めていきましょう。

tan 278° = -7.11537…を解く

tan 278° = -7.11537…を解くためにマクローリン展開をうまく使う必要があります。

\begin{eqnarray}
\sin x &=&x-\displaystyle \frac{x^3}{3!}+\displaystyle \frac{x^5}{5!}-\displaystyle \frac{x^7}{7!}\cdots\\
\cos x &=& 1-\displaystyle \frac{x^2}{2!}+\displaystyle \frac{x^4}{4!}-\displaystyle \frac{x^6}{6!}\cdots\\
\end{eqnarray}

$x$に弧度法の角度を入れるとサインとコサインの値が求まります。

$$x = \displaystyle \frac{\pi}{180}\times 278°=4.852015…$$ $$\sin 278° = -0.990269…$$
$$\cos 278° = 0.139173…$$

これを利用して、$\tan 278° = \displaystyle \frac{\sin 278°}{\cos 278°}$からtanを求められます。

$$\tan 278° = -7.11537…$$

120秒で振り返るtan 278°

今回紹介した内容を120秒で復習できる動画を準備しました。よかったら、参考にしてください!

(誠意作成中)

Translate »
タイトルとURLをコピーしました