三角関数表のタンジェントの表におけるtan279°|マクローリン展開で解く

このページでは、tan 279° = -6.313752…を算出する処理方法について説明します。

θ 30° 45° 60° 90°
y 0 \(\displaystyle \frac{1}{\sqrt{3}}\) 1 \(\sqrt{3}\)

表で表す通り、$0°,\ 30°,\ 45°,\ 60°,\ 90°$は直角三角形から数値が算出できます。
一方で、中途半端なθ=1°だとタンジェントの計算が非常に大変です

そのため、tan 279° = -6.313752…を計算する方法を説明します。

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10桁のtan 279°を確認

まずは、tan 279°を10桁確認してみましょう!$$\tan 279° = -6.3137515147\cdots$$となります。
タンジェントの表に記載されたこの値を求めていきましょう。

tan 279° = -6.313752…を解く

tan 279° = -6.313752…を計算するためにマクローリン展開を活用します。

\begin{eqnarray}
\sin x &=&x-\displaystyle \frac{x^3}{3!}+\displaystyle \frac{x^5}{5!}-\displaystyle \frac{x^7}{7!}\cdots\\
\cos x &=& 1-\displaystyle \frac{x^2}{2!}+\displaystyle \frac{x^4}{4!}-\displaystyle \frac{x^6}{6!}\cdots\\
\end{eqnarray}

$x$に弧度法の角度を代入して計算するとサインとコサインの値が求まります。

$$x = \displaystyle \frac{\pi}{180}\times 279°=4.869468…$$ $$\sin 279° = -0.987689…$$
$$\cos 279° = 0.156434…$$

この2つの値を使うことで、$\tan 279° = \displaystyle \frac{\sin 279°}{\cos 279°}$からtanを求めることができます。

$$\tan 279° = -6.313752…$$

tan 279°を復習できる動画

本記事で紹介した内容を120秒で確認できる動画を用意しました。よかったら、参考にしてください!

(誠意作成中)

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