三角関数表のタンジェントの表におけるtan282°を解く

このページでは、tan 282° = -4.704631…を計算する処理方法について明らかにしていきます。

θ 30° 45° 60° 90°
y 0 \(\displaystyle \frac{1}{\sqrt{3}}\) 1 \(\sqrt{3}\)

上記のように$0°,\ 30°,\ 45°,\ 60°,\ 90°$は直角三角形から数値が求まります。
しかし、上記以外の数字であるθ=1°だと計算するのが難しいです。

本記事では、tan 282° = -4.704631…となる計算について解説します。

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tan 282° を10桁調べる

まずは、tan 282°を10桁確認してみましょう!$$\tan 282° = -4.7046301095\cdots$$となります。
タンジェントの表に記載されたこの値を求めていきましょう。

tan 282° = -4.704631…を解く

tan 282° = -4.704631…を計算するためにマクローリン展開をうまく使う必要があります。

\begin{eqnarray}
\sin x &=&x-\displaystyle \frac{x^3}{3!}+\displaystyle \frac{x^5}{5!}-\displaystyle \frac{x^7}{7!}\cdots\\
\cos x &=& 1-\displaystyle \frac{x^2}{2!}+\displaystyle \frac{x^4}{4!}-\displaystyle \frac{x^6}{6!}\cdots\\
\end{eqnarray}

$x$に弧度法の角度を入れて計算するとサインとコサインが求まります。

$$x = \displaystyle \frac{\pi}{180}\times 282°=4.921828…$$ $$\sin 282° = -0.978148…$$
$$\cos 282° = 0.207911…$$

これを利用して、$\tan 282° = \displaystyle \frac{\sin 282°}{\cos 282°}$からtanを計算できます。

$$\tan 282° = -4.704631…$$

120秒の復習動画|tan 282°

今回明らかにした内容を120秒で振り返ることができる動画を作りました!よかったら、参考にしてください!

(誠意作成中)

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