三角関数表のタンジェントの表におけるtan283°の導出

本解説では、tan 283° = -4.331476…を三角関数表を使わずに求める処理方法について解き明かしていきます。

θ 30° 45° 60° 90°
y 0 \(\displaystyle \frac{1}{\sqrt{3}}\) 1 \(\sqrt{3}\)

上記のように$0°,\ 30°,\ 45°,\ 60°,\ 90°$は直角三角形から数値が計算できます。
しかし、$0°,\ 30°,\ 45°,\ 60°,\ 90°$以外であるθ=1°だと計算するのが非常に大変です

そのため、tan 283° = -4.331476…を計算する方法を紹介します。

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10位目までtan 283°を確認

唐突ではありますが、tan 283°を10桁調べてみましょう!$$\tan 283° = -4.3314758743\cdots$$となります。
タンジェントの表に記載されたこの値を求めていきましょう。

tan 283° = -4.331476…を算出する

tan 283° = -4.331476…を算出するためにマクローリン展開を活用します。

\begin{eqnarray}
\sin x &=&x-\displaystyle \frac{x^3}{3!}+\displaystyle \frac{x^5}{5!}-\displaystyle \frac{x^7}{7!}\cdots\\
\cos x &=& 1-\displaystyle \frac{x^2}{2!}+\displaystyle \frac{x^4}{4!}-\displaystyle \frac{x^6}{6!}\cdots\\
\end{eqnarray}

$x$に弧度法の角度を入れるとサインとコサインが求まります。

$$x = \displaystyle \frac{\pi}{180}\times 283°=4.939281…$$ $$\sin 283° = -0.974371…$$
$$\cos 283° = 0.224951…$$

そして、$\tan 283° = \displaystyle \frac{\sin 283°}{\cos 283°}$からtanを求められます。

$$\tan 283° = -4.331476…$$

tan 283°を復習できる動画

本記事で明らかにした内容を120秒で確認できる動画を準備しました。よかったら、参考にしてください!

(誠意作成中)

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