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三角関数表のタンジェントの表におけるtan284°|マクローリン展開で解く

この記事では、tan 284° = -4.010781…を算出するやり方について解説していきます。

θ 30° 45° 60° 90°
y 0 \(\displaystyle \frac{1}{\sqrt{3}}\) 1 \(\sqrt{3}\)

この表のように$0°,\ 30°,\ 45°,\ 60°,\ 90°$は具体的な値が求まります。
ですが、中途半端なθ=1°だと計算するのが非常に大変です

そのため、tan 284° = -4.010781…となる計算について紹介します。

10位目までtan 284°を表す

まずは、tan 284°を10桁表してみましょう!$$\tan 284° = -4.0107809336\cdots$$となります。
タンジェントの表に記載されたこの値を求めていきましょう。

tan 284° = -4.010781…を解く

tan 284° = -4.010781…を求めるためにマクローリン展開を駆使します。

\begin{eqnarray}
\sin x &=&x-\displaystyle \frac{x^3}{3!}+\displaystyle \frac{x^5}{5!}-\displaystyle \frac{x^7}{7!}\cdots\\
\cos x &=& 1-\displaystyle \frac{x^2}{2!}+\displaystyle \frac{x^4}{4!}-\displaystyle \frac{x^6}{6!}\cdots\\
\end{eqnarray}

$x$に弧度法の角度を代入して計算するとサインとコサインが求まります。

$$x = \displaystyle \frac{\pi}{180}\times 284°=4.956735…$$ $$\sin 284° = -0.970296…$$
$$\cos 284° = 0.241921…$$

この2つの値を使うことで、$\tan 284° = \displaystyle \frac{\sin 284°}{\cos 284°}$からtanを計算できます。

$$\tan 284° = -4.010781…$$

tan 284°を復習できる動画

今回明らかにした内容を120秒で振り返ることができる動画を準備しました。よかったら、参考にしてください!

(誠意作成中)

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