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三角関数表のタンジェントの表におけるtan294°の求め方

今回は、tan 294° = -2.246037…を求める仕方について説明します。

θ 30° 45° 60° 90°
y 0 \(\displaystyle \frac{1}{\sqrt{3}}\) 1 \(\sqrt{3}\)

表で表す通り、$0°,\ 30°,\ 45°,\ 60°,\ 90°$は具体的な値が求まります。
ですが、上記以外の数字であるθ=1°だと計算するのが非常に大変です

そこで、tan 294° = -2.246037…となる計算について紹介します。

10桁のtan 294°を書いてみる

最初に、tan 294°を10桁表してみましょう!$$\tan 294° = -2.246036774\cdots$$となります。
タンジェントの表に記載されたこの値を求めていきましょう。

tan 294° = -2.246037…を求める

tan 294° = -2.246037…を求めるためにマクローリン展開を利用します。

\begin{eqnarray}
\sin x &=&x-\displaystyle \frac{x^3}{3!}+\displaystyle \frac{x^5}{5!}-\displaystyle \frac{x^7}{7!}\cdots\\
\cos x &=& 1-\displaystyle \frac{x^2}{2!}+\displaystyle \frac{x^4}{4!}-\displaystyle \frac{x^6}{6!}\cdots\\
\end{eqnarray}

$x$に弧度法の角度を入れて計算するとサインとコサインを求められらます。

$$x = \displaystyle \frac{\pi}{180}\times 294°=5.131268…$$ $$\sin 294° = -0.913546…$$
$$\cos 294° = 0.406736…$$

サインとコサインの値から$\tan 294° = \displaystyle \frac{\sin 294°}{\cos 294°}$からtanを算出できます。

$$\tan 294° = -2.246037…$$

120秒で振り返るtan 294°

今回解説した内容を120秒で確認できる動画を準備しました。よかったら、参考にしてください!

(誠意作成中)

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