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三角関数表のタンジェントの表におけるtan300°を簡単導出!

それでは、tan 300° = -1.732051…を三角関数表を使わずに求める方法について解説していきます。

θ 30° 45° 60° 90°
y 0 \(\displaystyle \frac{1}{\sqrt{3}}\) 1 \(\sqrt{3}\)

表で表す通り、$0°,\ 30°,\ 45°,\ 60°,\ 90°$は有名なため、値は算出できます。
一方で、 θ=1°だと計算するのが困難です。

本記事では、tan 300° = -1.732051…を計算する方法を紹介します。

10位目までtan 300°を書いてみる

最初に、tan 300°を10桁書いてみましょう!$$\tan 300° = -1.7320508076\cdots$$となります。
タンジェントの表に記載されたこの値を求めていきましょう。

tan 300° = -1.732051…を求める

tan 300° = -1.732051…を算出するためにマクローリン展開を駆使します。

\begin{eqnarray}
\sin x &=&x-\displaystyle \frac{x^3}{3!}+\displaystyle \frac{x^5}{5!}-\displaystyle \frac{x^7}{7!}\cdots\\
\cos x &=& 1-\displaystyle \frac{x^2}{2!}+\displaystyle \frac{x^4}{4!}-\displaystyle \frac{x^6}{6!}\cdots\\
\end{eqnarray}

$x$に弧度法の角度を入れて計算するとサインとコサインの値が求まります。

$$x = \displaystyle \frac{\pi}{180}\times 300°=5.235987…$$ $$\sin 300° = -0.866026…$$
$$\cos 300° = 0.5…$$

サインとコサインの値から$\tan 300° = \displaystyle \frac{\sin 300°}{\cos 300°}$からtanを求められます。

$$\tan 300° = -1.732051…$$

120秒の復習動画|tan 300°

このページで解説した内容を120秒で復習できる動画を作りました!よかったら、参考にしてください!

(誠意作成中)

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