三角関数表のタンジェント表におけるtan31°の計算方法

このページでは、tan 31° = 0.60086…を求める方法について共有します。

θ 30° 45° 60° 90°
y 0 \(\displaystyle \frac{1}{\sqrt{3}}\) 1 \(\sqrt{3}\)

この表のように$0°,\ 30°,\ 45°,\ 60°,\ 90°$は具体的な値が求まります。
一方で、中途半端なθ=1°だとタンジェントの計算が難しいです。

本記事では、tan 31° = 0.60086…を計算する方法を紹介します。

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10位目までtan 31°を表す

唐突ではありますが、tan 31°を10桁書いてみましょう!$$\tan 31° = 0.600860619\cdots$$となります。
タンジェントの表に記載されたこの値を求めていきましょう。

tan 31° = 0.60086…を算出する

tan 31° = 0.60086…を解くためにマクローリン展開を活用します。

\begin{eqnarray}
\sin x &=&x-\displaystyle \frac{x^3}{3!}+\displaystyle \frac{x^5}{5!}-\displaystyle \frac{x^7}{7!}\cdots\\
\cos x &=& 1-\displaystyle \frac{x^2}{2!}+\displaystyle \frac{x^4}{4!}-\displaystyle \frac{x^6}{6!}\cdots\\
\end{eqnarray}

$x$に弧度法の角度を代入して計算するとサインとコサインが求まります。

$$x = \displaystyle \frac{\pi}{180}\times 31°=0.541052…$$ $$\sin 31° = 0.515038…$$
$$\cos 31° = 0.857167…$$

これを利用して、$\tan 31° = \displaystyle \frac{\sin 31°}{\cos 31°}$からtanを求めることができます。

$$\tan 31° = 0.60086…$$

tan 31°|120秒の復習動画

今回説明した内容を120秒で振り返ることができる動画を作りました!

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