今回は、tan 313° = -1.072369…を三角関数表を使わずに求める処理方法について解き明かしていきます。
| θ | 0° | 30° | 45° | 60° | 90° |
| y | 0 | \(\displaystyle \frac{1}{\sqrt{3}}\) | 1 | \(\sqrt{3}\) | – |
上記のように$0°,\ 30°,\ 45°,\ 60°,\ 90°$は有名なため、値は算出できます。
しかし、上記以外の数字であるθ=1°だとタンジェントの計算が非常に大変です
そのため、tan 313° = -1.072369…になる理由を紹介します。
10位目までtan 313°を確認
早速ですが、tan 313°を10桁表してみましょう！$$\tan 313° = -1.0723687101\cdots$$となります。
タンジェントの表に記載されたこの値を求めていきましょう。
tan 313° = -1.072369…を求める
tan 313° = -1.072369…を解くためにマクローリン展開をうまく使う必要があります。
\begin{eqnarray}
\sin x &=&x-\displaystyle \frac{x^3}{3!}+\displaystyle \frac{x^5}{5!}-\displaystyle \frac{x^7}{7!}\cdots\\
\cos x &=& 1-\displaystyle \frac{x^2}{2!}+\displaystyle \frac{x^4}{4!}-\displaystyle \frac{x^6}{6!}\cdots\\
\end{eqnarray}
$x$に弧度法の角度を代入するとサインとコサインを算出できます。
$$x = \displaystyle \frac{\pi}{180}\times 313°=5.46288…$$ $$\sin 313° = -0.731354…$$
$$\cos 313° = 0.681998…$$
サインとコサインの値から$\tan 313° = \displaystyle \frac{\sin 313°}{\cos 313°}$からtanを計算できます。
$$\tan 313° = -1.072369…$$
tan 313°｜120秒の復習動画
この記事で紹介した内容を120秒で確認できる動画を準備しました。よかったら、参考にしてください！
(誠意作成中)
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