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三角関数表のタンジェントの表におけるtan317°を求める方法

このページでは、tan 317° = -0.932516…を計算する手法について説明します。

θ 30° 45° 60° 90°
y 0 \(\displaystyle \frac{1}{\sqrt{3}}\) 1 \(\sqrt{3}\)

この表のように$0°,\ 30°,\ 45°,\ 60°,\ 90°$は有名なため、値は算出できます。
ですが、中途半端なθ=1°だと求めるのが非常に大変です

本記事では、tan 317° = -0.932516…を計算する方法を解説します。

目次

tan 317° を10桁書いてみる

最初に、tan 317°を10桁調べてみましょう!$$\tan 317° = -0.9325150862\cdots$$となります。
タンジェントの表に記載されたこの値を求めていきましょう。

tan 317° = -0.932516…を算出する

tan 317° = -0.932516…を計算するためにマクローリン展開をうまく使う必要があります。

\begin{eqnarray}
\sin x &=&x-\displaystyle \frac{x^3}{3!}+\displaystyle \frac{x^5}{5!}-\displaystyle \frac{x^7}{7!}\cdots\\
\cos x &=& 1-\displaystyle \frac{x^2}{2!}+\displaystyle \frac{x^4}{4!}-\displaystyle \frac{x^6}{6!}\cdots\\
\end{eqnarray}

$x$に弧度法の角度を代入するとサインとコサインを求められらます。

$$x = \displaystyle \frac{\pi}{180}\times 317°=5.532693…$$ $$\sin 317° = -0.681999…$$
$$\cos 317° = 0.731353…$$

この2つの値を使うことで、$\tan 317° = \displaystyle \frac{\sin 317°}{\cos 317°}$からtanを算出できます。

$$\tan 317° = -0.932516…$$

tan 317°を復習できる動画

このページで解説した内容を120秒で復習できる動画を作りました!よかったら、参考にしてください!

(誠意作成中)

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