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三角関数表のタンジェントの表におけるtan318°の計算方法

本解説では、tan 318° = -0.900405…を算出するやり方について共有します。

θ 30° 45° 60° 90°
y 0 \(\displaystyle \frac{1}{\sqrt{3}}\) 1 \(\sqrt{3}\)

この表のように$0°,\ 30°,\ 45°,\ 60°,\ 90°$は有名なため、値は求まります。
ですが、 θ=1°だと計算するのが困難です。

そこで、tan 318° = -0.900405…となる計算について説明します。

10桁のtan 318°を調べる

まずは、tan 318°を10桁確認してみましょう!$$\tan 318° = -0.9004040443\cdots$$となります。
タンジェントの表に記載されたこの値を求めていきましょう。

tan 318° = -0.900405…を算出する

tan 318° = -0.900405…を求めるためにマクローリン展開を活用します。

\begin{eqnarray}
\sin x &=&x-\displaystyle \frac{x^3}{3!}+\displaystyle \frac{x^5}{5!}-\displaystyle \frac{x^7}{7!}\cdots\\
\cos x &=& 1-\displaystyle \frac{x^2}{2!}+\displaystyle \frac{x^4}{4!}-\displaystyle \frac{x^6}{6!}\cdots\\
\end{eqnarray}

$x$に弧度法の角度を代入するとサインとコサインの値が出ます。

$$x = \displaystyle \frac{\pi}{180}\times 318°=5.550147…$$ $$\sin 318° = -0.669131…$$
$$\cos 318° = 0.743144…$$

そして、$\tan 318° = \displaystyle \frac{\sin 318°}{\cos 318°}$からtanを求められます。

$$\tan 318° = -0.900405…$$

tan 318°を復習できる動画

本記事で解説した内容を120秒で振り返ることができる動画を準備しました。よかったら、参考にしてください!

(誠意作成中)

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