三角関数表のタンジェント表におけるtan32°を導出する

今回は、tan 32° = 0.624869…を電卓で計算する仕方について解説していきます。

θ 30° 45° 60° 90°
y 0 \(\displaystyle \frac{1}{\sqrt{3}}\) 1 \(\sqrt{3}\)

この表のように$0°,\ 30°,\ 45°,\ 60°,\ 90°$は具体的な値が計算できます。
しかし、 θ=1°だとタンジェントの計算が難しいです。

そこで、tan 32° = 0.624869…となる計算について説明します。

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tan 32° を10桁表す

早速ですが、tan 32°を10桁確認してみましょう!$$\tan 32° = 0.6248693519\cdots$$となります。
タンジェントの表に記載されたこの値を求めていきましょう。

tan 32° = 0.624869…を解く

tan 32° = 0.624869…を計算するためにマクローリン展開を使います。

\begin{eqnarray}
\sin x &=&x-\displaystyle \frac{x^3}{3!}+\displaystyle \frac{x^5}{5!}-\displaystyle \frac{x^7}{7!}\cdots\\
\cos x &=& 1-\displaystyle \frac{x^2}{2!}+\displaystyle \frac{x^4}{4!}-\displaystyle \frac{x^6}{6!}\cdots\\
\end{eqnarray}

$x$に弧度法の角度を代入して計算するとサインとコサインが求まります。

$$x = \displaystyle \frac{\pi}{180}\times 32°=0.558505…$$ $$\sin 32° = 0.529919…$$
$$\cos 32° = 0.848048…$$

サインとコサインの値から$\tan 32° = \displaystyle \frac{\sin 32°}{\cos 32°}$からtanを解くことができます。

$$\tan 32° = 0.624869…$$

120秒で振り返るtan 32°

本記事で明らかにした内容を120秒で振り返ることができる動画を作りました!

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