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三角関数表のタンジェントの表におけるtan320°の求め方

それでは、tan 320° = -0.8391…を算出する処理方法について明らかにしていきます。

θ 30° 45° 60° 90°
y 0 \(\displaystyle \frac{1}{\sqrt{3}}\) 1 \(\sqrt{3}\)

この表のように$0°,\ 30°,\ 45°,\ 60°,\ 90°$は直角三角形から数値が計算できます。
しかし、上記以外の数字であるθ=1°だとタンジェントの計算が非常に大変です

本記事では、tan 320° = -0.8391…となる計算について説明します。

tan 320°を10桁調べる

最初に、tan 320°を10桁確認してみましょう!$$\tan 320° = -0.8390996312\cdots$$となります。
タンジェントの表に記載されたこの値を求めていきましょう。

tan 320° = -0.8391…を計算する

tan 320° = -0.8391…を算出するためにマクローリン展開をうまく使う必要があります。

\begin{eqnarray}
\sin x &=&x-\displaystyle \frac{x^3}{3!}+\displaystyle \frac{x^5}{5!}-\displaystyle \frac{x^7}{7!}\cdots\\
\cos x &=& 1-\displaystyle \frac{x^2}{2!}+\displaystyle \frac{x^4}{4!}-\displaystyle \frac{x^6}{6!}\cdots\\
\end{eqnarray}

$x$に弧度法の角度を入れるとサインとコサインの値が出ます。

$$x = \displaystyle \frac{\pi}{180}\times 320°=5.585053…$$ $$\sin 320° = -0.642788…$$
$$\cos 320° = 0.766044…$$

これを利用して、$\tan 320° = \displaystyle \frac{\sin 320°}{\cos 320°}$からtanを解くことができます。

$$\tan 320° = -0.8391…$$

tan 320°を復習できる動画

本記事で明らかにした内容を120秒で確認できる動画を準備しました。よかったら、参考にしてください!

(誠意作成中)

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