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三角関数表のタンジェントの表におけるtan321°|マクローリン展開で解く

それでは、tan 321° = -0.809785…を三角関数表を使わずに求めるやり方について解き明かしていきます。

θ 30° 45° 60° 90°
y 0 \(\displaystyle \frac{1}{\sqrt{3}}\) 1 \(\sqrt{3}\)

上記のように$0°,\ 30°,\ 45°,\ 60°,\ 90°$は有名なため、値は計算できます。
しかし、 θ=1°だと求めるのが難しいです。

本記事では、tan 321° = -0.809785…になる理由を紹介します。

tan 321°を10桁書いてみる

最初に、tan 321°を10桁確認してみましょう!$$\tan 321° = -0.8097840332\cdots$$となります。
タンジェントの表に記載されたこの値を求めていきましょう。

tan 321° = -0.809785…を明らかにする

tan 321° = -0.809785…を解くためにマクローリン展開を活用します。

\begin{eqnarray}
\sin x &=&x-\displaystyle \frac{x^3}{3!}+\displaystyle \frac{x^5}{5!}-\displaystyle \frac{x^7}{7!}\cdots\\
\cos x &=& 1-\displaystyle \frac{x^2}{2!}+\displaystyle \frac{x^4}{4!}-\displaystyle \frac{x^6}{6!}\cdots\\
\end{eqnarray}

$x$に弧度法の角度を入れるとサインとコサインを求められらます。

$$x = \displaystyle \frac{\pi}{180}\times 321°=5.602506…$$ $$\sin 321° = -0.629321…$$
$$\cos 321° = 0.777145…$$

サインとコサインを使って$\tan 321° = \displaystyle \frac{\sin 321°}{\cos 321°}$からtanを求められます。

$$\tan 321° = -0.809785…$$

tan 321°|120秒の復習動画

このページで説明した内容を120秒で振り返ることができる動画を用意しました。よかったら、参考にしてください!

(誠意作成中)

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