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三角関数表のタンジェントの表におけるtan326°の計算方法

今回は、tan 326° = -0.674509…を算出するやり方について解き明かしていきます。

θ 30° 45° 60° 90°
y 0 \(\displaystyle \frac{1}{\sqrt{3}}\) 1 \(\sqrt{3}\)

表で表す通り、$0°,\ 30°,\ 45°,\ 60°,\ 90°$は直角三角形から数値が求まります。
ですが、$0°,\ 30°,\ 45°,\ 60°,\ 90°$以外であるθ=1°だと計算するのが非常に大変です

本記事では、tan 326° = -0.674509…になる理由を説明します。

tan 326° を10桁調べる

早速ですが、tan 326°を10桁書いてみましょう!$$\tan 326° = -0.6745085169\cdots$$となります。
タンジェントの表に記載されたこの値を求めていきましょう。

tan 326° = -0.674509…を求める

tan 326° = -0.674509…を求めるためにマクローリン展開を駆使します。

\begin{eqnarray}
\sin x &=&x-\displaystyle \frac{x^3}{3!}+\displaystyle \frac{x^5}{5!}-\displaystyle \frac{x^7}{7!}\cdots\\
\cos x &=& 1-\displaystyle \frac{x^2}{2!}+\displaystyle \frac{x^4}{4!}-\displaystyle \frac{x^6}{6!}\cdots\\
\end{eqnarray}

$x$に弧度法の角度を入れて計算するとサインとコサインが求まります。

$$x = \displaystyle \frac{\pi}{180}\times 326°=5.689773…$$ $$\sin 326° = -0.559193…$$
$$\cos 326° = 0.829037…$$

これを利用して、$\tan 326° = \displaystyle \frac{\sin 326°}{\cos 326°}$からtanを算出できます。

$$\tan 326° = -0.674509…$$

120秒で振り返るtan 326°

今回解説した内容を120秒で確認できる動画を準備しました。よかったら、参考にしてください!

(誠意作成中)

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