三角関数表のタンジェント表におけるtan33°|マクローリン展開で解く

本解説では、tan 33° = 0.649407…を三角関数表を使わずに求める処理方法について説明します。

θ30°45°60°90°
y0\(\displaystyle \frac{1}{\sqrt{3}}\)1\(\sqrt{3}\)

この表のように$0°,\ 30°,\ 45°,\ 60°,\ 90°$は直角三角形から数値が計算できます。
一方で、$0°,\ 30°,\ 45°,\ 60°,\ 90°$以外であるθ=1°だと計算するのが非常に大変です

そのため、tan 33° = 0.649407…を計算する方法を解説します。

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tan 33° を10桁表す

初めに、tan 33°を10桁表してみましょう!$$\tan 33° = 0.6494075931\cdots$$となります。
タンジェントの表に記載されたこの値を求めていきましょう。

tan 33° = 0.649407…を解く

tan 33° = 0.649407…を求めるためにマクローリン展開を活用します。

\begin{eqnarray}
\sin x &=&x-\displaystyle \frac{x^3}{3!}+\displaystyle \frac{x^5}{5!}-\displaystyle \frac{x^7}{7!}\cdots\\
\cos x &=& 1-\displaystyle \frac{x^2}{2!}+\displaystyle \frac{x^4}{4!}-\displaystyle \frac{x^6}{6!}\cdots\\
\end{eqnarray}

$x$に弧度法の角度を代入して計算するとサインとコサインを求められらます。

$$x = \displaystyle \frac{\pi}{180}\times 33°=0.575958…$$ $$\sin 33° = 0.544639…$$
$$\cos 33° = 0.83867…$$

そして、$\tan 33° = \displaystyle \frac{\sin 33°}{\cos 33°}$からtanを求められます。

$$\tan 33° = 0.649407…$$

tan 33°の解説動画

今回明らかにした内容を120秒で復習できる動画を作りました!

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