三角関数表のタンジェント表におけるtan34°の求め方

本解説では、tan 34° = 0.674508…を計算する手法について解説していきます。

θ30°45°60°90°
y0\(\displaystyle \frac{1}{\sqrt{3}}\)1\(\sqrt{3}\)

上記のように$0°,\ 30°,\ 45°,\ 60°,\ 90°$は有名なため、値は計算できます。
しかし、$0°,\ 30°,\ 45°,\ 60°,\ 90°$以外であるθ=1°だと求めるのが非常に大変です

そのため、tan 34° = 0.674508…を計算する方法を紹介します。

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tan 34° を10桁書いてみる

唐突ではありますが、tan 34°を10桁書いてみましょう!$$\tan 34° = 0.6745085168\cdots$$となります。
タンジェントの表に記載されたこの値を求めていきましょう。

tan 34° = 0.674508…を算出する

tan 34° = 0.674508…を計算するためにマクローリン展開を駆使します。

\begin{eqnarray}
\sin x &=&x-\displaystyle \frac{x^3}{3!}+\displaystyle \frac{x^5}{5!}-\displaystyle \frac{x^7}{7!}\cdots\\
\cos x &=& 1-\displaystyle \frac{x^2}{2!}+\displaystyle \frac{x^4}{4!}-\displaystyle \frac{x^6}{6!}\cdots\\
\end{eqnarray}

$x$に弧度法の角度を入れるとサインとコサインを算出できます。

$$x = \displaystyle \frac{\pi}{180}\times 34°=0.593411…$$ $$\sin 34° = 0.559192…$$
$$\cos 34° = 0.829037…$$

この2つの値を使うことで、$\tan 34° = \displaystyle \frac{\sin 34°}{\cos 34°}$からtanを計算できます。

$$\tan 34° = 0.674508…$$

120秒で振り返るtan 34°

今回説明した内容を120秒で振り返ることができる動画を作りました!

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