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三角関数表のタンジェントの表におけるtan341°の導出

この記事では、tan 341° = -0.344328…を算出する処理方法について解き明かしていきます。

θ 30° 45° 60° 90°
y 0 \(\displaystyle \frac{1}{\sqrt{3}}\) 1 \(\sqrt{3}\)

表で表す通り、$0°,\ 30°,\ 45°,\ 60°,\ 90°$は直角三角形から数値が算出できます。
しかし、 θ=1°だと計算するのが困難です。

そこで、tan 341° = -0.344328…を計算する方法を紹介します。

10桁のtan 341°を書いてみる

まずは、tan 341°を10桁表してみましょう!$$\tan 341° = -0.3443276133\cdots$$となります。
タンジェントの表に記載されたこの値を求めていきましょう。

tan 341° = -0.344328…を明らかにする

tan 341° = -0.344328…を求めるためにマクローリン展開を利用します。

\begin{eqnarray}
\sin x &=&x-\displaystyle \frac{x^3}{3!}+\displaystyle \frac{x^5}{5!}-\displaystyle \frac{x^7}{7!}\cdots\\
\cos x &=& 1-\displaystyle \frac{x^2}{2!}+\displaystyle \frac{x^4}{4!}-\displaystyle \frac{x^6}{6!}\cdots\\
\end{eqnarray}

$x$に弧度法の角度を代入して計算するとサインとコサインの値が求まります。

$$x = \displaystyle \frac{\pi}{180}\times 341°=5.951572…$$ $$\sin 341° = -0.325569…$$
$$\cos 341° = 0.945518…$$

そして、$\tan 341° = \displaystyle \frac{\sin 341°}{\cos 341°}$からtanを計算できます。

$$\tan 341° = -0.344328…$$

tan 341°を復習できる動画

この記事で紹介した内容を120秒で復習できる動画を準備しました。よかったら、参考にしてください!

(誠意作成中)

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