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三角関数表のタンジェントの表におけるtan345°を簡単導出!

今回は、tan 345° = -0.26795…を算出するやり方について説明します。

θ 30° 45° 60° 90°
y 0 \(\displaystyle \frac{1}{\sqrt{3}}\) 1 \(\sqrt{3}\)

表で表す通り、$0°,\ 30°,\ 45°,\ 60°,\ 90°$は直角三角形から数値が計算できます。
一方で、中途半端なθ=1°だと計算するのが非常に大変です

そのため、tan 345° = -0.26795…を計算する方法を紹介します。

tan 345°を10桁確認

初めに、tan 345°を10桁確認してみましょう!$$\tan 345° = -0.2679491925\cdots$$となります。
タンジェントの表に記載されたこの値を求めていきましょう。

tan 345° = -0.26795…を求める

tan 345° = -0.26795…を解くためにマクローリン展開をうまく使う必要があります。

\begin{eqnarray}
\sin x &=&x-\displaystyle \frac{x^3}{3!}+\displaystyle \frac{x^5}{5!}-\displaystyle \frac{x^7}{7!}\cdots\\
\cos x &=& 1-\displaystyle \frac{x^2}{2!}+\displaystyle \frac{x^4}{4!}-\displaystyle \frac{x^6}{6!}\cdots\\
\end{eqnarray}

$x$に弧度法の角度を代入して計算するとサインとコサインを求められらます。

$$x = \displaystyle \frac{\pi}{180}\times 345°=6.021385…$$ $$\sin 345° = -0.25882…$$
$$\cos 345° = 0.965925…$$

サインとコサインの値から$\tan 345° = \displaystyle \frac{\sin 345°}{\cos 345°}$からtanを計算できます。

$$\tan 345° = -0.26795…$$

120秒で振り返るtan 345°

このページで解説した内容を120秒で復習できる動画を作りました!よかったら、参考にしてください!

(誠意作成中)

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