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三角関数表のタンジェントの表におけるtan347°を簡単導出!

今回は、tan 347° = -0.230869…を電卓で計算する手法について共有します。

θ 30° 45° 60° 90°
y 0 \(\displaystyle \frac{1}{\sqrt{3}}\) 1 \(\sqrt{3}\)

表で表す通り、$0°,\ 30°,\ 45°,\ 60°,\ 90°$は具体的な値が求まります。
しかし、$0°,\ 30°,\ 45°,\ 60°,\ 90°$以外であるθ=1°だと求めるのが困難です。

そこで、tan 347° = -0.230869…になる理由を解説します。

10桁のtan 347°を書いてみる

唐突ではありますが、tan 347°を10桁確認してみましょう!$$\tan 347° = -0.2308681912\cdots$$となります。
タンジェントの表に記載されたこの値を求めていきましょう。

tan 347° = -0.230869…を解く

tan 347° = -0.230869…を解くためにマクローリン展開を駆使します。

\begin{eqnarray}
\sin x &=&x-\displaystyle \frac{x^3}{3!}+\displaystyle \frac{x^5}{5!}-\displaystyle \frac{x^7}{7!}\cdots\\
\cos x &=& 1-\displaystyle \frac{x^2}{2!}+\displaystyle \frac{x^4}{4!}-\displaystyle \frac{x^6}{6!}\cdots\\
\end{eqnarray}

$x$に弧度法の角度を入れて計算するとサインとコサインの値が出ます。

$$x = \displaystyle \frac{\pi}{180}\times 347°=6.056292…$$ $$\sin 347° = -0.224952…$$
$$\cos 347° = 0.97437…$$

そして、$\tan 347° = \displaystyle \frac{\sin 347°}{\cos 347°}$からtanを解くことができます。

$$\tan 347° = -0.230869…$$

tan 347°の解説動画

この記事で明らかにした内容を120秒で復習できる動画を準備しました。よかったら、参考にしてください!

(誠意作成中)

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