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三角関数表のタンジェントの表におけるtan348°|マクローリン展開で解く

今回は、tan 348° = -0.212557…を三角関数表を使わずに求める処理方法について説明します。

θ 30° 45° 60° 90°
y 0 \(\displaystyle \frac{1}{\sqrt{3}}\) 1 \(\sqrt{3}\)

この表のように$0°,\ 30°,\ 45°,\ 60°,\ 90°$は有名なため、値は求まります。
ですが、中途半端なθ=1°だとタンジェントの計算が困難です。

そのため、tan 348° = -0.212557…を計算する方法を説明します。

10位目までtan 348°を調べる

初めに、tan 348°を10桁表してみましょう!$$\tan 348° = -0.2125565617\cdots$$となります。
タンジェントの表に記載されたこの値を求めていきましょう。

tan 348° = -0.212557…を算出する

tan 348° = -0.212557…を求めるためにマクローリン展開を使います。

\begin{eqnarray}
\sin x &=&x-\displaystyle \frac{x^3}{3!}+\displaystyle \frac{x^5}{5!}-\displaystyle \frac{x^7}{7!}\cdots\\
\cos x &=& 1-\displaystyle \frac{x^2}{2!}+\displaystyle \frac{x^4}{4!}-\displaystyle \frac{x^6}{6!}\cdots\\
\end{eqnarray}

$x$に弧度法の角度を代入するとサインとコサインが求まります。

$$x = \displaystyle \frac{\pi}{180}\times 348°=6.073745…$$ $$\sin 348° = -0.207912…$$
$$\cos 348° = 0.978147…$$

サインとコサインの値から$\tan 348° = \displaystyle \frac{\sin 348°}{\cos 348°}$からtanを求めることができます。

$$\tan 348° = -0.212557…$$

tan 348°の解説動画

この記事で解説した内容を120秒で振り返ることができる動画を準備しました。よかったら、参考にしてください!

(誠意作成中)

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