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三角関数表のタンジェントの表におけるtan349°を導出する

それでは、tan 349° = -0.194381…を三角関数表を使わずに求める仕方について解説していきます。

θ 30° 45° 60° 90°
y 0 \(\displaystyle \frac{1}{\sqrt{3}}\) 1 \(\sqrt{3}\)

表で表す通り、$0°,\ 30°,\ 45°,\ 60°,\ 90°$は具体的な値が計算できます。
一方で、中途半端なθ=1°だとタンジェントの計算が難しいです。

本記事では、tan 349° = -0.194381…を計算する方法を説明します。

tan 349°を10桁調べる

唐突ではありますが、tan 349°を10桁調べてみましょう!$$\tan 349° = -0.1943803092\cdots$$となります。
タンジェントの表に記載されたこの値を求めていきましょう。

tan 349° = -0.194381…を算出する

tan 349° = -0.194381…を解くためにマクローリン展開を使います。

\begin{eqnarray}
\sin x &=&x-\displaystyle \frac{x^3}{3!}+\displaystyle \frac{x^5}{5!}-\displaystyle \frac{x^7}{7!}\cdots\\
\cos x &=& 1-\displaystyle \frac{x^2}{2!}+\displaystyle \frac{x^4}{4!}-\displaystyle \frac{x^6}{6!}\cdots\\
\end{eqnarray}

$x$に弧度法の角度を代入して計算するとサインとコサインを算出できます。

$$x = \displaystyle \frac{\pi}{180}\times 349°=6.091199…$$ $$\sin 349° = -0.190809…$$
$$\cos 349° = 0.981627…$$

そして、$\tan 349° = \displaystyle \frac{\sin 349°}{\cos 349°}$からtanを求められます。

$$\tan 349° = -0.194381…$$

tan 349°の解説動画

今回明らかにした内容を120秒で復習できる動画を作りました!よかったら、参考にしてください!

(誠意作成中)

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