三角関数表のタンジェント表におけるtan35°を簡単導出!

それでは、tan 35° = 0.700207…を三角関数表を使わずに求める仕方について共有します。

θ 30° 45° 60° 90°
y 0 \(\displaystyle \frac{1}{\sqrt{3}}\) 1 \(\sqrt{3}\)

表で表す通り、$0°,\ 30°,\ 45°,\ 60°,\ 90°$は直角三角形から数値が計算できます。
一方で、上記以外の数字であるθ=1°だとタンジェントの計算が非常に大変です

本記事では、tan 35° = 0.700207…を計算する方法を説明します。

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tan 35°を10桁調べる

最初に、tan 35°を10桁書いてみましょう!$$\tan 35° = 0.7002075382\cdots$$となります。
タンジェントの表に記載されたこの値を求めていきましょう。

tan 35° = 0.700207…を解く

tan 35° = 0.700207…を求めるためにマクローリン展開をうまく使う必要があります。

\begin{eqnarray}
\sin x &=&x-\displaystyle \frac{x^3}{3!}+\displaystyle \frac{x^5}{5!}-\displaystyle \frac{x^7}{7!}\cdots\\
\cos x &=& 1-\displaystyle \frac{x^2}{2!}+\displaystyle \frac{x^4}{4!}-\displaystyle \frac{x^6}{6!}\cdots\\
\end{eqnarray}

$x$に弧度法の角度を入れて計算するとサインとコサインを求められらます。

$$x = \displaystyle \frac{\pi}{180}\times 35°=0.610865…$$ $$\sin 35° = 0.573576…$$
$$\cos 35° = 0.819152…$$

これを利用して、$\tan 35° = \displaystyle \frac{\sin 35°}{\cos 35°}$からtanを求めることができます。

$$\tan 35° = 0.700207…$$

tan 35°|120秒の復習動画

今回解説した内容を120秒で確認できる動画を準備しました。

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