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三角関数表のタンジェントの表におけるtan350°を導出する

この記事では、tan 350° = -0.176327…を算出する仕方について説明します。

θ 30° 45° 60° 90°
y 0 \(\displaystyle \frac{1}{\sqrt{3}}\) 1 \(\sqrt{3}\)

この表のように$0°,\ 30°,\ 45°,\ 60°,\ 90°$は直角三角形から数値が求まります。
しかし、$0°,\ 30°,\ 45°,\ 60°,\ 90°$以外であるθ=1°だと求めるのが非常に大変です

そこで、tan 350° = -0.176327…を計算する方法を紹介します。

10位目までtan 350°を調べる

早速ですが、tan 350°を10桁書いてみましょう!$$\tan 350° = -0.1763269808\cdots$$となります。
タンジェントの表に記載されたこの値を求めていきましょう。

tan 350° = -0.176327…を計算する

tan 350° = -0.176327…を算出するためにマクローリン展開を使います。

\begin{eqnarray}
\sin x &=&x-\displaystyle \frac{x^3}{3!}+\displaystyle \frac{x^5}{5!}-\displaystyle \frac{x^7}{7!}\cdots\\
\cos x &=& 1-\displaystyle \frac{x^2}{2!}+\displaystyle \frac{x^4}{4!}-\displaystyle \frac{x^6}{6!}\cdots\\
\end{eqnarray}

$x$に弧度法の角度を代入して計算するとサインとコサインの値が出ます。

$$x = \displaystyle \frac{\pi}{180}\times 350°=6.108652…$$ $$\sin 350° = -0.173649…$$
$$\cos 350° = 0.984807…$$

この2つの値を使うことで、$\tan 350° = \displaystyle \frac{\sin 350°}{\cos 350°}$からtanを解くことができます。

$$\tan 350° = -0.176327…$$

120秒の復習動画|tan 350°

このページで紹介した内容を120秒で振り返ることができる動画を作りました!よかったら、参考にしてください!

(誠意作成中)

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