このページでは、tan 351° = -0.158385…を算出する手法について解説していきます。
| θ | 0° | 30° | 45° | 60° | 90° |
| y | 0 | \(\displaystyle \frac{1}{\sqrt{3}}\) | 1 | \(\sqrt{3}\) | – |
表で表す通り、$0°,\ 30°,\ 45°,\ 60°,\ 90°$は直角三角形から数値が計算できます。
一方で、上記以外の数字であるθ=1°だと求めるのが難しいです。
本記事では、tan 351° = -0.158385…となる計算について紹介します。
tan 351° を10桁表す
まずは、tan 351°を10桁調べてみましょう！$$\tan 351° = -0.1583844404\cdots$$となります。
タンジェントの表に記載されたこの値を求めていきましょう。
tan 351° = -0.158385…を求める
tan 351° = -0.158385…を算出するためにマクローリン展開を使います。
\begin{eqnarray}
\sin x &=&x-\displaystyle \frac{x^3}{3!}+\displaystyle \frac{x^5}{5!}-\displaystyle \frac{x^7}{7!}\cdots\\
\cos x &=& 1-\displaystyle \frac{x^2}{2!}+\displaystyle \frac{x^4}{4!}-\displaystyle \frac{x^6}{6!}\cdots\\
\end{eqnarray}
$x$に弧度法の角度を代入して計算するとサインとコサインが求まります。
$$x = \displaystyle \frac{\pi}{180}\times 351°=6.126105…$$ $$\sin 351° = -0.156435…$$
$$\cos 351° = 0.987688…$$
この2つの値を使うことで、$\tan 351° = \displaystyle \frac{\sin 351°}{\cos 351°}$からtanを解くことができます。
$$\tan 351° = -0.158385…$$
120秒の復習動画｜tan 351°
本記事で解説した内容を120秒で確認できる動画を用意しました。よかったら、参考にしてください！
(誠意作成中)
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