この記事では、tan 353° = -0.122785…を算出するやり方について明らかにしていきます。
| θ | 0° | 30° | 45° | 60° | 90° |
| y | 0 | \(\displaystyle \frac{1}{\sqrt{3}}\) | 1 | \(\sqrt{3}\) | – |
この表のように$0°,\ 30°,\ 45°,\ 60°,\ 90°$は直角三角形から数値が算出できます。
しかし、 θ=1°だと計算するのが困難です。
そこで、tan 353° = -0.122785…となる計算について解説します。
tan 353°を10桁表す
最初に、tan 353°を10桁書いてみましょう！$$\tan 353° = -0.122784561\cdots$$となります。
タンジェントの表に記載されたこの値を求めていきましょう。
tan 353° = -0.122785…を求める
tan 353° = -0.122785…を計算するためにマクローリン展開を活用します。
\begin{eqnarray}
\sin x &=&x-\displaystyle \frac{x^3}{3!}+\displaystyle \frac{x^5}{5!}-\displaystyle \frac{x^7}{7!}\cdots\\
\cos x &=& 1-\displaystyle \frac{x^2}{2!}+\displaystyle \frac{x^4}{4!}-\displaystyle \frac{x^6}{6!}\cdots\\
\end{eqnarray}
$x$に弧度法の角度を入れるとサインとコサインの値が出ます。
$$x = \displaystyle \frac{\pi}{180}\times 353°=6.161012…$$ $$\sin 353° = -0.12187…$$
$$\cos 353° = 0.992546…$$
この2つの値を使うことで、$\tan 353° = \displaystyle \frac{\sin 353°}{\cos 353°}$からtanを求められます。
$$\tan 353° = -0.122785…$$
120秒で振り返るtan 353°
本記事で説明した内容を120秒で確認できる動画を準備しました。よかったら、参考にしてください！
(誠意作成中)
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