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三角関数表のタンジェントの表におけるtan358°を求める方法

この記事では、tan 358° = -0.034921…を求める仕方について解説していきます。

θ 30° 45° 60° 90°
y 0 \(\displaystyle \frac{1}{\sqrt{3}}\) 1 \(\sqrt{3}\)

表で表す通り、$0°,\ 30°,\ 45°,\ 60°,\ 90°$は具体的な値が算出できます。
ですが、 θ=1°だと計算するのが困難です。

そのため、tan 358° = -0.034921…となる計算について説明します。

tan 358° を10桁書いてみる

まずは、tan 358°を10桁表してみましょう!$$\tan 358° = -0.0349207695\cdots$$となります。
タンジェントの表に記載されたこの値を求めていきましょう。

tan 358° = -0.034921…を計算する

tan 358° = -0.034921…を算出するためにマクローリン展開を活用します。

\begin{eqnarray}
\sin x &=&x-\displaystyle \frac{x^3}{3!}+\displaystyle \frac{x^5}{5!}-\displaystyle \frac{x^7}{7!}\cdots\\
\cos x &=& 1-\displaystyle \frac{x^2}{2!}+\displaystyle \frac{x^4}{4!}-\displaystyle \frac{x^6}{6!}\cdots\\
\end{eqnarray}

$x$に弧度法の角度を入れて計算するとサインとコサインを算出できます。

$$x = \displaystyle \frac{\pi}{180}\times 358°=6.248278…$$ $$\sin 358° = -0.0349…$$
$$\cos 358° = 0.99939…$$

そして、$\tan 358° = \displaystyle \frac{\sin 358°}{\cos 358°}$からtanを計算できます。

$$\tan 358° = -0.034921…$$

tan 358°|120秒の復習動画

本記事で解説した内容を120秒で振り返ることができる動画を作りました!よかったら、参考にしてください!

(誠意作成中)

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