三角関数表のタンジェント表におけるtan38°を解く

この記事では、tan 38° = 0.781285…を電卓で計算するやり方について共有します。

θ30°45°60°90°
y0\(\displaystyle \frac{1}{\sqrt{3}}\)1\(\sqrt{3}\)

表で表す通り、$0°,\ 30°,\ 45°,\ 60°,\ 90°$は有名なため、値は算出できます。
しかし、 θ=1°だと求めるのが難しいです。

本記事では、tan 38° = 0.781285…になる理由を紹介します。

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tan 38°を10桁確認

最初に、tan 38°を10桁確認してみましょう!$$\tan 38° = 0.7812856265\cdots$$となります。
タンジェントの表に記載されたこの値を求めていきましょう。

tan 38° = 0.781285…を解く

tan 38° = 0.781285…を計算するためにマクローリン展開を活用します。

\begin{eqnarray}
\sin x &=&x-\displaystyle \frac{x^3}{3!}+\displaystyle \frac{x^5}{5!}-\displaystyle \frac{x^7}{7!}\cdots\\
\cos x &=& 1-\displaystyle \frac{x^2}{2!}+\displaystyle \frac{x^4}{4!}-\displaystyle \frac{x^6}{6!}\cdots\\
\end{eqnarray}

$x$に弧度法の角度を代入して計算するとサインとコサインを求められらます。

$$x = \displaystyle \frac{\pi}{180}\times 38°=0.663225…$$ $$\sin 38° = 0.615661…$$
$$\cos 38° = 0.78801…$$

これを利用して、$\tan 38° = \displaystyle \frac{\sin 38°}{\cos 38°}$からtanを解くことができます。

$$\tan 38° = 0.781285…$$

tan 38°|120秒の復習動画

本記事で解説した内容を120秒で振り返ることができる動画を準備しました。

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