三角関数表のタンジェント表におけるtan43°|マクローリン展開で解く

今回は、tan 43° = 0.932515…を電卓で計算するやり方について共有します。

θ30°45°60°90°
y0\(\displaystyle \frac{1}{\sqrt{3}}\)1\(\sqrt{3}\)

表で表す通り、$0°,\ 30°,\ 45°,\ 60°,\ 90°$は直角三角形から数値が求まります。
ですが、中途半端なθ=1°だと求めるのが非常に大変です

そのため、tan 43° = 0.932515…になる理由を説明します。

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tan 43° を10桁調べる

初めに、tan 43°を10桁表してみましょう!$$\tan 43° = 0.9325150861\cdots$$となります。
タンジェントの表に記載されたこの値を求めていきましょう。

tan 43° = 0.932515…を明らかにする

tan 43° = 0.932515…を解くためにマクローリン展開を利用します。

\begin{eqnarray}
\sin x &=&x-\displaystyle \frac{x^3}{3!}+\displaystyle \frac{x^5}{5!}-\displaystyle \frac{x^7}{7!}\cdots\\
\cos x &=& 1-\displaystyle \frac{x^2}{2!}+\displaystyle \frac{x^4}{4!}-\displaystyle \frac{x^6}{6!}\cdots\\
\end{eqnarray}

$x$に弧度法の角度を代入して計算するとサインとコサインの値が出ます。

$$x = \displaystyle \frac{\pi}{180}\times 43°=0.750491…$$ $$\sin 43° = 0.681998…$$
$$\cos 43° = 0.731353…$$

そして、$\tan 43° = \displaystyle \frac{\sin 43°}{\cos 43°}$からtanを求められます。

$$\tan 43° = 0.932515…$$

120秒の復習動画|tan 43°

このページで紹介した内容を120秒で確認できる動画を作りました!

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