三角関数表のタンジェント表におけるtan44°を解く

今回は、tan 44° = 0.965688…を算出する処理方法について共有します。

θ 30° 45° 60° 90°
y 0 \(\displaystyle \frac{1}{\sqrt{3}}\) 1 \(\sqrt{3}\)

上記のように$0°,\ 30°,\ 45°,\ 60°,\ 90°$は具体的な値が求まります。
しかし、中途半端なθ=1°だと求めるのが非常に大変です

そこで、tan 44° = 0.965688…となる計算について紹介します。

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tan 44° を10桁調べる

早速ですが、tan 44°を10桁確認してみましょう!$$\tan 44° = 0.9656887748\cdots$$となります。
タンジェントの表に記載されたこの値を求めていきましょう。

tan 44° = 0.965688…を計算する

tan 44° = 0.965688…を解くためにマクローリン展開を駆使します。

\begin{eqnarray}
\sin x &=&x-\displaystyle \frac{x^3}{3!}+\displaystyle \frac{x^5}{5!}-\displaystyle \frac{x^7}{7!}\cdots\\
\cos x &=& 1-\displaystyle \frac{x^2}{2!}+\displaystyle \frac{x^4}{4!}-\displaystyle \frac{x^6}{6!}\cdots\\
\end{eqnarray}

$x$に弧度法の角度を入れて計算するとサインとコサインを求められらます。

$$x = \displaystyle \frac{\pi}{180}\times 44°=0.767944…$$ $$\sin 44° = 0.694658…$$
$$\cos 44° = 0.719339…$$

そして、$\tan 44° = \displaystyle \frac{\sin 44°}{\cos 44°}$からtanを算出できます。

$$\tan 44° = 0.965688…$$

120秒で振り返るtan 44°

この記事で紹介した内容を120秒で振り返ることができる動画を用意しました。

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