この記事では、tan 47° = 1.072368…を電卓で計算する処理方法について解説していきます。
| θ | 0° | 30° | 45° | 60° | 90° |
| y | 0 | \(\displaystyle \frac{1}{\sqrt{3}}\) | 1 | \(\sqrt{3}\) | – |
この表のように$0°,\ 30°,\ 45°,\ 60°,\ 90°$は具体的な値が算出できます。
一方で、中途半端なθ=1°だと計算するのが非常に大変です
そのため、tan 47° = 1.072368…になる理由を解説します。
tan 47°を10桁書いてみる
初めに、tan 47°を10桁確認してみましょう！$$\tan 47° = 1.07236871\cdots$$となります。
タンジェントの表に記載されたこの値を求めていきましょう。
tan 47° = 1.072368…を計算する
tan 47° = 1.072368…を算出するためにマクローリン展開を使います。
\begin{eqnarray}
\sin x &=&x-\displaystyle \frac{x^3}{3!}+\displaystyle \frac{x^5}{5!}-\displaystyle \frac{x^7}{7!}\cdots\\
\cos x &=& 1-\displaystyle \frac{x^2}{2!}+\displaystyle \frac{x^4}{4!}-\displaystyle \frac{x^6}{6!}\cdots\\
\end{eqnarray}
$x$に弧度法の角度を代入して計算するとサインとコサインを算出できます。
$$x = \displaystyle \frac{\pi}{180}\times 47°=0.820304…$$ $$\sin 47° = 0.731353…$$
$$\cos 47° = 0.681998…$$
この2つの値を使うことで、$\tan 47° = \displaystyle \frac{\sin 47°}{\cos 47°}$からtanを求めることができます。
$$\tan 47° = 1.072368…$$
120秒の復習動画｜tan 47°
本記事で解説した内容を120秒で復習できる動画を用意しました。
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