三角関数表のタンジェント表におけるtan48°の求め方

本解説では、tan 48° = 1.110612…を電卓で計算する処理方法について共有します。

θ 30° 45° 60° 90°
y 0 \(\displaystyle \frac{1}{\sqrt{3}}\) 1 \(\sqrt{3}\)

上記のように$0°,\ 30°,\ 45°,\ 60°,\ 90°$は直角三角形から数値が算出できます。
一方で、 θ=1°だと求めるのが非常に大変です

そこで、tan 48° = 1.110612…となる計算について解説します。

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10桁のtan 48°を表す

初めに、tan 48°を10桁調べてみましょう!$$\tan 48° = 1.1106125148\cdots$$となります。
タンジェントの表に記載されたこの値を求めていきましょう。

tan 48° = 1.110612…を解く

tan 48° = 1.110612…を算出するためにマクローリン展開をうまく使う必要があります。

\begin{eqnarray}
\sin x &=&x-\displaystyle \frac{x^3}{3!}+\displaystyle \frac{x^5}{5!}-\displaystyle \frac{x^7}{7!}\cdots\\
\cos x &=& 1-\displaystyle \frac{x^2}{2!}+\displaystyle \frac{x^4}{4!}-\displaystyle \frac{x^6}{6!}\cdots\\
\end{eqnarray}

$x$に弧度法の角度を代入して計算するとサインとコサインを求められらます。

$$x = \displaystyle \frac{\pi}{180}\times 48°=0.837758…$$ $$\sin 48° = 0.743144…$$
$$\cos 48° = 0.66913…$$

そして、$\tan 48° = \displaystyle \frac{\sin 48°}{\cos 48°}$からtanを求めることができます。

$$\tan 48° = 1.110612…$$

120秒の復習動画|tan 48°

このページで解説した内容を120秒で振り返ることができる動画を準備しました。

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