三角関数表のタンジェント表におけるtan50°を導出する

今回は、tan 50° = 1.191753…を電卓で計算する仕方について明らかにしていきます。

θ30°45°60°90°
y0\(\displaystyle \frac{1}{\sqrt{3}}\)1\(\sqrt{3}\)

上記のように$0°,\ 30°,\ 45°,\ 60°,\ 90°$は直角三角形から数値が求まります。
ですが、 θ=1°だと計算するのが非常に大変です

本記事では、tan 50° = 1.191753…を計算する方法を紹介します。

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10位目までtan 50°を表す

早速ですが、tan 50°を10桁書いてみましょう!$$\tan 50° = 1.1917535925\cdots$$となります。
タンジェントの表に記載されたこの値を求めていきましょう。

tan 50° = 1.191753…を求める

tan 50° = 1.191753…を算出するためにマクローリン展開を使います。

\begin{eqnarray}
\sin x &=&x-\displaystyle \frac{x^3}{3!}+\displaystyle \frac{x^5}{5!}-\displaystyle \frac{x^7}{7!}\cdots\\
\cos x &=& 1-\displaystyle \frac{x^2}{2!}+\displaystyle \frac{x^4}{4!}-\displaystyle \frac{x^6}{6!}\cdots\\
\end{eqnarray}

$x$に弧度法の角度を入れるとサインとコサインの値が求まります。

$$x = \displaystyle \frac{\pi}{180}\times 50°=0.872664…$$ $$\sin 50° = 0.766044…$$
$$\cos 50° = 0.642787…$$

この2つの値を使うことで、$\tan 50° = \displaystyle \frac{\sin 50°}{\cos 50°}$からtanを計算できます。

$$\tan 50° = 1.191753…$$

tan 50°の解説動画

このページで明らかにした内容を120秒で復習できる動画を作りました!

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