三角関数表のタンジェント表におけるtan53°の求め方

今回は、tan 53° = 1.327044…を計算する処理方法について明らかにしていきます。

θ 30° 45° 60° 90°
y 0 \(\displaystyle \frac{1}{\sqrt{3}}\) 1 \(\sqrt{3}\)

表で表す通り、$0°,\ 30°,\ 45°,\ 60°,\ 90°$は直角三角形から数値が算出できます。
ですが、$0°,\ 30°,\ 45°,\ 60°,\ 90°$以外であるθ=1°だと計算するのが難しいです。

そのため、tan 53° = 1.327044…となる計算について解説します。

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10位目までtan 53°を書いてみる

初めに、tan 53°を10桁確認してみましょう!$$\tan 53° = 1.3270448216\cdots$$となります。
タンジェントの表に記載されたこの値を求めていきましょう。

tan 53° = 1.327044…を明らかにする

tan 53° = 1.327044…を計算するためにマクローリン展開をうまく使う必要があります。

\begin{eqnarray}
\sin x &=&x-\displaystyle \frac{x^3}{3!}+\displaystyle \frac{x^5}{5!}-\displaystyle \frac{x^7}{7!}\cdots\\
\cos x &=& 1-\displaystyle \frac{x^2}{2!}+\displaystyle \frac{x^4}{4!}-\displaystyle \frac{x^6}{6!}\cdots\\
\end{eqnarray}

$x$に弧度法の角度を入れるとサインとコサインが求まります。

$$x = \displaystyle \frac{\pi}{180}\times 53°=0.925024…$$ $$\sin 53° = 0.798635…$$
$$\cos 53° = 0.601815…$$

この2つの値を使うことで、$\tan 53° = \displaystyle \frac{\sin 53°}{\cos 53°}$からtanを算出できます。

$$\tan 53° = 1.327044…$$

120秒で振り返るtan 53°

今回解説した内容を120秒で確認できる動画を用意しました。

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