三角関数表のタンジェント表におけるtan57°を求める方法

このページでは、tan 57° = 1.539864…を求める仕方について共有します。

θ 30° 45° 60° 90°
y 0 \(\displaystyle \frac{1}{\sqrt{3}}\) 1 \(\sqrt{3}\)

表で表す通り、$0°,\ 30°,\ 45°,\ 60°,\ 90°$は直角三角形から数値が求まります。
一方で、中途半端なθ=1°だと計算するのが非常に大変です

そこで、tan 57° = 1.539864…を計算する方法を紹介します。

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10桁のtan 57°を表す

最初に、tan 57°を10桁書いてみましょう!$$\tan 57° = 1.5398649638\cdots$$となります。
タンジェントの表に記載されたこの値を求めていきましょう。

tan 57° = 1.539864…を解く

tan 57° = 1.539864…を解くためにマクローリン展開を駆使します。

\begin{eqnarray}
\sin x &=&x-\displaystyle \frac{x^3}{3!}+\displaystyle \frac{x^5}{5!}-\displaystyle \frac{x^7}{7!}\cdots\\
\cos x &=& 1-\displaystyle \frac{x^2}{2!}+\displaystyle \frac{x^4}{4!}-\displaystyle \frac{x^6}{6!}\cdots\\
\end{eqnarray}

$x$に弧度法の角度を入れて計算するとサインとコサインを求められらます。

$$x = \displaystyle \frac{\pi}{180}\times 57°=0.994837…$$ $$\sin 57° = 0.83867…$$
$$\cos 57° = 0.544639…$$

これを利用して、$\tan 57° = \displaystyle \frac{\sin 57°}{\cos 57°}$からtanを求めることができます。

$$\tan 57° = 1.539864…$$

tan 57°を復習できる動画

今回紹介した内容を120秒で確認できる動画を作りました!

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